logika, jazyk a čas

Tento blog mě inspiroval k poněkud obšírnému, snad ale zajímavému rozboru.

http://blog.aktualne.centrum.cz/blogy/tenaruv-blog.php?itemid=9931

Vezměme výrok:

"Protože Aztékové vyznávali kult smrti, podlehli španělské kultuře."

tento výrok má formální strukturu:
A=>B

Připomeňme, o co jde. Výrok je věta, o které můžeme říct, zda je pravdivá, či nepravdivá. Formálně to pak znamená, že píšeme A=0, nebo A=1. Obojí naráz nemůže nastat. "=>" "z toho plyne" je logický operátor, který dává do souvislosti dva výroky. Lze ho definovat tabulkou:

A  B  A=>B
1  1    1
0  1    1    
1  0    0
0  0    1

Osobně vnímám situaci tak, že je pro mě mnohem snadnější operovat s formálními výrazy, než za nimi vidět smysl. U zkoumaného výroku dochází k jistému posunu z běžné řeči. V matematickém významu, totiž věta znamená "něco jako" 2 další věty:
Aztékové nevyznávají kult smrti, Aztékové podléhají španělské kultuře.
Aztékové nevyznávají kult smrti, Aztékové nepodléhají španělské kultuře.
kromě první věty:
Aztékové vyznávají kult smrti, Aztékové podléhají španělské kultuře.
Tyto věty jsou pravdivé.
Zároveň ale máme i větu nepravdivou:
Aztékové vyznávají kult smrti, Aztékové nepodléhají španělské kultuře.

Pamatuju si, že jsme takovéhle kejkle v prváku prováděli s deštěm a s tím jestli půjdu ven a vždycky mi to přišlo na hlavu. Nejspíš proto název logika. Ale o to mi teď právě jde, ukázat, jak moc lze logika užít v praxi. Jak se pojí logika a běžný život. Vím, že mě tehdy překvapovala ještě jedna věc, že tyhle tabulky se vyskytují u tzv. logických obvodů. A hádejte co máte v procesoru.

Co lze s tímto tvrzením dělat? Řekl bych: prakticky nic. Ač i to nic může vypadat složitě. Můžeme toto tvrzení popřít, což formálně není nic jiného, než vyměnit nuly s jedničkama (češtinsky nekorektní tvar).

A  B  A ? B
1  1    0
0  1    0    
1  0    1
0  0    0

Nejprve zkusme říct, co je pravda:
Aztékové vyznávají kult smrti, Aztékové nepodléhají španělské kultuře.
lež je (překvapivě) to, co předtím byla pravda. Zbývá matematický problém, jak nazvat operátor, pro který je toto pravdivé. Asi nejsnazší možností je užít logické "a zároveň". Vypadá jako střecha: ^ jen je níž, dalo by se říci na zemi či na řádku. "A zároveň" má ve svých číslech jednu jedničku:
A  B  A ^ neB
1  1    0
0  1    0    
1  0    1
0  0    0,

kde ještě bylo třeba upravit B na opak B, negaci B, čili zase prohodit nuly a jedničky. Jak vypadá finální výrok (sám jsem zvědav):
Aztékové vyznávají kult smrti a zároveň Aztékové nepodléhají španělské kultuře.
Nevím, jak vy, ale já jsem spokojen. :)

Další věc, kterou můžeme provést je říct to samé jinak. Zní to zajímavěji, ale neřekne nám to o věci víc.

A  B  neA  neB  neB => neA
1  1    0   0        1
0  1    1   0        1
1  0    0   1       0
0  0    1   1       1

"Protože Aztékové nepodlehli španělské kultuře, nevyznávali kult smrti."

Tady už mi zmatečnost tvrzení přijde větší. Neboli to, jak to chápu laicky, se liší od matematického pojetí. Ale není v tom (snad) rozpor.

Jak tato věta působí: Na mě tak, že Aztékové žijí a nevyznávají kult smrti. Lepší (nebo možná správný) překlad dostaneme, když užijeme "kdyby". Tím to vypadá, že jsme se dostali do hypotetické roviny a z hlediska češtiny bych tvrdil, že tomu tak je.
"Kdyby Aztékové nevyznávali kult smrti, nepodlehli by španělské kultuře."

Nevím, jak vy, ale já spokojen nejsem. Ten rozpor tam řekl bych stále je. Tahle věta podle mě není logicky totéž, i když tak češtinsky vypadá. Tahle věta má strukturu:
neA => neB

A  B  neA  neB  neB => neA  neA => neB
1  1    0   0        1           1
0  1    1   0        1           0
1  0    0   1       0           1
0  0    1   1       1           1

Takže kardinální otázka je: je tam rozpor nebo není?
Moje vysvětlení je to, že v běžném jazyce chápeme logiku jako jeden řádek v té tabulce a pak tam hraje ještě roli faktor časové následnosti, příčiny a důsledku. V logice se říká též podmínka a důsledek, ale nic v logice nemá spojitost s časem. V běžné řeči se lze těžko od času odstřihnout. Bylo, je a bude. Matematika tím že abstrahuje, teď myšleno skutečně ořezává informaci a vypouští vše nepotřebné.
"Kdyby Aztékové nevyznávali kult smrti, nepodlehli by španělské kultuře."

By se dalo chápat jako poslední řádek tabulky, která je pro obě cesty implikací stejná. V běžném jazyce nám totiž nejde o logický vztah dvou věcí, ale spíš o to, jak věci jsou. Druhé velice možné vysvětlení je, že v běžném jazyce vůbec logiku neřešíme. Kašleme na ni. Vůbec do něj tento fenomén nepronikl. :)
To, co vyjadřuje logický operátor bychom měli ztotožnit s vhodnou spojkou:

když pak (=>)
aproto   (=>)
a (zároveň) (^)
nebo         (v)

Pro úplnost výrok:
"Aztékové vyznávají kult smrti právě když podléhají španělské kultuře."
"Aztékové podléhají španělské kultuře právě když vyznávají kult smrti."

ve mě evokuje časovou spřízněnost dvou událostí. Už mě z toho začíná bolet hlava, doplním tabulku, kterou dodá matematika:

A  B  A B  B A
1  1    1        1
0  1    0        0
1  0    0        0
0  0    1        1

Na prvním a posledním řádku se tedy shodují jak =>,.

A poslední otázka: jak to tedy bylo s Aztéky?
Raději se vzdávám striktně logického používání spojek, neboť jinak se zase dostaneme do maléru. (a nebo naopak). To, co lze napadnout jako první je právě logická implikace. Víme my, že skutečně platí A=>B ?
My skutečně jen víme, že tu byli Aztéci a a rádi se vraždili na pyramidách a pak víme, že tu byli španělé a ti je vyvraždili. Co je podstatné říct je, že tohle nevíme z logiky, ale z dějepisu. Z logiky nevíme nic ani o pyramidách, ani o tom, kdo to Aztékové byli, ani kdo byli španělé, jak a kdy je zabili a tak podobně. Tedy pokud nepřistíme další možné výroky. A tím se situace stane složitější. Řekl bych, že podstatně.
Nicméně k původní otázce: můžeme tvrdit A=>B (v matematickém smyslu).
A  B  A=>B
1  1    1
0  1    1    
1  0    0
0  0    1

Tedy kdyby Aztékové neholdovali kultu smrti, podlehli by španělské kultuře (druhý řádek)? Informace opět vychází z dějepisu, kdyby neměli lodě a střelný prach, tipuji, že by podlehli. Problém je v tom, že výrok Aztékové nevyznávali kult smrti neříká o Aztécích zhola nic. (Nepředkládáme-li informaci uloženou v pojmu Azték). Což asi předpokládáme. :) Jinými slovy je tu už problém v chápání pojmu negace výroku. Kdyby Aztékové byli jako současná Amerika (věřme, že nevyznává kult smrti), španělé (tehdejší) by neměli šanci. Zase vidíme, že tu zprávu jsem si zařadil do kontextu historie. Nahlodává se tu složitější problém asice: vztah negativního výroku k reálnému světu.

Co můžeme říct o třetím řádku: Aztékové holdují kultu smrti a španělé je přesto  nekolonizují. Laicky řečeno to možné je například tím, že na ně španělé nenarazí. Tedy něco se stane španělům: třeba mor. Aztéky smetou Britové. A máme spojené státy mexické. Tedy mohlo, ale kdo ví. Čímž už by implikace neplatila.

Co můžeme říct o ryze negativním řádku 4.
Aztékové neholdují kultu smrti a španělé je nekolonizují. (i když se dá chápat i pozitivně :). Opět je tu bariéra kontextu a hypotetičnosti.
Co mi tedy vychází? Že výrok není svou podstatou formálně logický. Nebo lépe: nelze ověřit jeho pravdivost, tři poslední řádky jsou hypotetické spekulace, jaká by byla historie, kdyby fakta byla jinak. I když připouštím, že je "logické", že Aztéci byli dobyti silnějšími španěly. Můžeme taky tvrdit, že kdyby Aztékové byli silnější španělů, ubránili by se. Je možné, že historik umí tuhle otázku rozhodnout snadněji. Abych dal lepší příklad: mohl Hitler vyhrát nad Stalinem, co bylo důvodem jeho porážky?

Nechám tuhle úvahu otevřenou, protože nevím jak dál. Snad tam alespoň občas byly momenty, které vás něčemu přiučily.

pozn. k profesoru Kellerovi: vychází mi, že on negaci udělal špatně:

"Ze zjednodušené logiky, kterou nabízí, vyplývá, že Španělé by snad Aztéckou říši nepokořili a nevyplenili, pokud by nebyla tak posedlá smrtí a násilím."

Paradoxní na tom je, že zní správněji, než kdyby napsal:

Pokud Španělé  Aztéckou říši nepokořili a nevyplenili, nebyla by tak posedlá smrtí a násilím."

Protože za pokud bych čekal podmínku a po čárce důsledek.

Má smysl dělat negaci výroku, který pravděpodobně nemá smysl?